数学课程研究课题---空间几何体外接球与内切球问题

数学研究课题---空间几何体的外接球与内切球问题例1．用两个平行平面去截半径为的球面，两个截面圆的半径为，．两截面间的距离为，求球的表面积．分析：此类题目的求解是首先做出截面图，再根据条件和截面性质做

数学研究课题---空间几何体的外接球与内切球问题 1 例 ．用两个平行平面去截半径为的球面，两个截面圆的半径为， ．两截面间的距离为，求球的表面 积． 分析： 此类题目的求解是首先做出截面图，再根据条 件和截面性质做出与球的半径有关的三角形等图形，利用 方程思想计算可得． 解： 设垂直于截面的大圆面交两截面圆于 ，上述大圆的垂直于的直径交于， 2 如图． 设，则，解得． ． 说明： 通过此类题目，明确球的有关计算问题需先将立体问题转化为平面问题，进一步 熟悉有关圆的基础知识，熟练使用方程思想，合理设元，列式，求解． 2 例 ．自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求 的值． 分析： 此题欲计算所求值，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，所以应引导 学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联． 解： 以为从一个顶点出发的三条棱，将三棱锥补成一个长方 体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体，则长方体的对角线长是球的 直径． = ． 说明： 此题突出构造法的使用，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算． 3 例 ．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小． 分析： 首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，找出等量关系，再转化为其面积的大小关 系． 解： 设球的半径为，正方体的棱长为，它们的体积均为，