2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型二阶梯费用类问题

类型二 阶梯费用类问题例1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价

类型二阶梯费用类问题 例1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 yx 元．经市场调查，每天的销售量(kg)与每千克售价(元)满足一次函数关系，部分数据 如下表： x 售价(元/kg) 50 60 70 y 销售量(kg) 100 80 60 yx (1)求与之间的函数表达式； WWx (2)设商品每天的总利润为(元)，求与之间的函数表达式(利润＝收入—成本)； Wx (3)试说明(2)中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少？ yxx 【答案】（1）＝－2＋200(40≤≤80)； 2 xxx （2）w=－2＋280－8000(40≤≤80)； xW （3）当＝70时，利润取得最大值，最大值为1800元． ykxbkb 【解析】(1)根据题意，设＝＋，其中，为待定的常数， 由表中的数据得\a\vs4\al\co1(50k＋b＝100，60k＋b＝80，)解得 b＝200，) \a\vs4\al\co1(k＝－2， yxx ∴＝－2＋200(40≤≤80)； 2 Wyxxxxx (2)根据题意得＝·(－40)＝(－2＋200)(－40)＝－2＋280－ x 8000(40≤≤80)； 2 Wxxx (3)由(2)可知：＝－2(－70)＋1800，∴当售价在满足40≤≤70的范围内，利润 WxxWx 随着的增大而增大；当售价在满足70＜≤80的范围内，利润随着的增大而减 xW 小．∴当＝70时，利润取得最大值，最大值为1800元． 例2．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生 yx 产这种产品的成本为30元/件，且年销售量(万件)关于售价(元/件)的函数表达式为： y ＝\a\vs4\al\co1(－2x＋140（40≤x<60），－x＋80（60≤x≤70）.) Wx (1)若企业销售该产品获得的年利润为(万元)，请直接写出年利润关于售价(元/件)的 函数表达式； x (2)当该产品的售价(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利 润是多少？