2019届高考数学二轮复习 专题一 第3讲 导数与函数综合问题学案

第3讲导数与函数综合问题1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决简单的问题.2.在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热

第3讲导数与函数综合问题 1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最 值，并能解决简单的问题. 2.在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的 零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题. 1.导数的几何意义 fxxfxPxfxfxPk 函数()在处的导数是曲线()在点(，())处的切线的斜率，曲线()在点处的切线的斜率 000 fxyfxfxxx ＝′()，相应的切线方程为－()＝′()(－). 0000 2.四个易误导数公式 xx (1)(sin)′＝cos； xx (2)(cos)′＝－sin； xx aaaaa (3)()′＝ln(>0，且≠1)； xlna 1 x aax (4)(log)′＝ (>0，且≠1，>0). a 3.利用导数研究函数的单调性 (1)导数与函数单调性的关系. 3 fxfxfxxfx ①′()>0是()为增函数的充分不必要条件，如函数()＝在(－∞，＋∞)上单调递增，但′()≥0. fxfxfxfx ②′()≥0是()为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有′()＝0时，则()为常数 函数. (2)利用导数研究函数单调性的方法. fxfx ①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式′()>0或′()<0. fxfx ②若已知函数的单调性，则转化为不等式′()≥0或′()≤0在单调区间上恒成立问题来求解. 4.利用导数研究函数的极值、最值 xfxfxfxfxxfx (1)若在附近左侧′()>0，右侧′()<0，则()为函数()的极大值；若在附近左侧′()<0， 000 fxfxfx 右侧′()>0，则()为函数()的极小值. 0 yfxababfxab (2)设函数＝()在[，]上连续，在(，)内可导，则()在[，]上必有最大值和最小值且在极值点或 端点处取得.