九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形阶段强化专训 （新版）北师大版

特殊平行四边形专训一：菱形性质与判定的灵活运用名师点金：形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3

特殊平行四边形 专训一：菱形性质与判定的灵活运用 名师点金：形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面： (1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对 角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线 互相垂直，也可直接判定四边相等． 利用菱形的性质与判定证明角的关系 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． (第1题) 利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系 2．(2015·兰州)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC. (1)求证：AD＝BC； (2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分． (第2题) 利用菱形的性质与判定解决周长问题 Rt 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE 绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长． 1