09 图形的镶嵌

图形的镶嵌地板、瓷砖……当你在为家庭装修忙碌时，是否知道这其中也有着数学问题呢？例如，最常见的瓷砖拼装，同样都是方方正正的瓷砖，为什么效果不一样呢？如下图，这是常见的两种瓷砖． SHAPE \* M

图形的镶嵌 地板、瓷砖……当你在为家庭装修忙碌时，是否知道这其中也有着数学问题 呢？例如，最常见的瓷砖拼装，同样都是方方正正的瓷砖，为什么效果不一样呢？ 如下图，这是常见的两种瓷砖． 如今，家庭装修大多使用第二种正方形瓷砖．这种瓷砖比较适合矩形房间的 地面装饰，通常这种瓷砖图案形成中心对称图形．这样无论如何铺设都能形成图 案．而在街道道路上，通常用第一种瓷砖作铺垫．当然，还有其他形状的瓷砖， 这里就不一一作介绍了． 显而易见，这两种常规瓷砖都是正多边形．那么，是不是所有的正多边形都 能作为瓷砖拼装呢？显而易见，在现实生活中，一般就只有这几种形状的瓷砖．在 装修中，瓷砖拼装首先要拼基本图案． 说到拼装，就要先谈一谈嵌合图形的拼装．在一种拼装图案里，如果基本元 素图案只有一种，这就叫做单元拼装．在单元拼装里，如果基本元素是正多边形， 这种拼装便称为正规拼装．当拼装时各个基本单元图案的边与边完全吻合，这种 拼装可以称为棱对棱拼装．瓷砖拼装其实是正规的棱对棱的单元拼装． 如图1，它就是一种棱对棱的单元正规拼装．它的基本元素就是图2的正方 形．那么，棱对棱的正规单元拼装有几种呢？是不是所有的正多边形都能进行棱 对棱的单元拼装呢？ 由图1可以看到，它是一个由4个小正方形组成的大正方形．取它的中心对 称点来分析，在此点周围一共就有4个小正方形，同理可得，该大正方形的其他 的顶点周围应该也有4个小正方形． N 假设某种边的正多边形能进行棱对棱的单元拼装，