初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．(1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关

.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为 1 DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成 立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三 点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 1EG⊥CG= 解：（），， GGH⊥ECH 理由是：过作于， ∵∠FEB=∠DCB=90° ， ∴EF∥GH∥DC ， ∵GDF 为中点， ∴HEC 为中点， ∴EG=GCGH=EF+DC=EB+BC ，（）（）， GH=EH=HC 即， ∴∠EGC=90° ， △EGC 即是等腰直角三角形， ∴= ；