高必修二《圆的一般方程》教案

4、1、2圆的一般方程学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲课前练习方程表示什么图形？（圆）方程表示什么图形？（不表示任何图形）一、【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般

4、1、2圆的一般方程 学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲 课前练习  方程表示什么图形？（圆）  方程表示什么图形？（不表示任何 图形） 一、【学习目标】 1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程； 2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程） <1>方程在什么条件下表示圆？ 结论 ：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点， 来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得  .所以，当 时，比较圆 的标准方程，表示以 为圆心，以 为半径圆长的  圆；当 时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表  示一个点 ；当 时，方程没有 实数解，它不表示任何图形.因此，当 时，上述二 元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程. 思考 ：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 结论 ：圆的一般方程的特点： 、的系数相同，没有 这 样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、、 ，因此只要 求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特 殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半 径大小，几何特征明显. 练习一 ：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是 圆的方程我们要用的方法）. 2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程） <2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；