排列组合主要题型及解答方法

一、相邻问题捆绑法例１ 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）种Ａ.　72０ B。　3６0　C。 240 Ｄ. 120解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人

排列组合主要题型及解答方法 一、相邻问题捆绑法 例１6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（） 种 Ａ.72０B。3６0C。240Ｄ.120 解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余 四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法.由分步计数原理可 知,共有=2４0种不同排法,选C。 评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻 的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大"元素。 二、相离问题插空法 例2要排一张有6个歌唱节目和４个舞蹈节目的演出节目单,任何两个 舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算) 解:先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种;这6个歌唱节目的空隙及 两端共７个位置中再排4个舞蹈节目,有种排法。由分步计数原理可知,任何 两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。 评注：从解题过程可以看出,不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它 元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素 插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。 三、定序问题缩倍法