人教版A高三文科数学一轮复习53平面向量数量积及应用无答案

授课教师主备人校对人审核人备课时间授课时间随堂记录 课 题 平面向量的数量积及综合应用【考纲要求】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系

22 随堂记录 ab abab ③0____________________④||________. ＋＝；－＋ ⇔ 授课教师 主备人 校对人 审核人 备课时间 授课时间 3 ． 数量积的性质 abebae θ 设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 ea ①·____________. ＝ 课题 平面向量的数量积及综合应用 【考纲要求】 ab ②⊥____________. ⇔ 1 ． 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． abababab ③·____________·____________. 当与同向时，＝；当与反向时，＝ 2 ． 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． aa a ·_______________________. 特别地，＝或＝ 3 ． 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． θ a·b ④cos____________.⑤≤____________. ＝ 4 ． 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4． 数量积的坐标表示 【命题趋势】 ab xyxy ()() 设＝，，＝，，则 1122 从近几年高考试题来看，有关平面向量数量积的问题一直是高考的热点，主要考查平面向量 2 aba a ①·__________________________________________. ＝；＝；＝ 数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题等．常与函数、三角、解析几何等综合在一起 ab ②⊥____________________. ⇔ 命题． 【核心考点】 x1x2＋y1y2 ③≤________________________. 1 ． 数量积的概念 【核心考点】 abab _________() 已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积或内积，记 类型一：数量积的定义及几何意义 a·b |a| abc 1(1)____________() 例．若，，均为非零向量，则下列说法正确的是．填序号 ababababacbcababcabc ab ①·±·∥②⊥·0③··④(·)··(·) ＝；＝；＝＝；＝． ⇔⇔⇔ (2) ABCOABACAO →→→ △12 的外接圆的圆心为，半径为，若＋＝，且 →))→)) BABC →→ \a\vs4\al\co1(\o(OA\a\vs4\al\co1(\o(AC ＝，则向量在向量方向上的投影为 abba θθ b cos . 作，其中是与的夹角，叫向量在方向上的，即 () abab 2 （）投影的概念 ··___________ 的几何意义：数量积等于． 32 33 2 2 A B C3D ．．．．－ 123 如图（）（）（）所示，分别是非零向量与的夹角为锐角、钝角、直角时向量在方向 2013· ABCD 2 1.( )(11)(12)(1)(34) ， 已知点－，，，，－－，，，则向量 变式： 湖北 ABCD →→ () 在方向上的投影为 上的投影的情形，其中，它的意义是，向量在向量方向上的投影长是向量 215215 2 2 2 2 A B C D ．．．－．－ . 的长度 2. （2019·北京）己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则 的值为，的最大值为_________. 类型二：数量积的基本运算 2π3 2 ． 数量积的运算律及常用结论 eeaeebee k 2 2 例．已知，是夹角为的两个单位向量，＝－，＝＋， 121212 (1) 数量积的运算律 ab k ·0________ 若＝，则实数的值为． ①________________②_________________ 交换律：；数乘结合律：； abababab θ ||6||460°(2)·(3)________. 已知＝，＝，与的夹角＝，则＋－＝ 变式： ③_______________ 分配律：． (2) 常用结论 类型三用数量积表示两个平面向量的垂直关系 2 ababab ①(±)________________________②()·()_________________ ＝；＋－＝；