人教版A高三文科数学一轮复习53平面向量数量积及应用无答案
授课教师主备人校对人审核人备课时间授课时间随堂记录 课 题 平面向量的数量积及综合应用【考纲要求】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系
22 随堂记录 ab abab ③0____________________④||________. +=;-+ ⇔ 授课教师 主备人 校对人 审核人 备课时间 授课时间 3 . 数量积的性质 abebae θ 设,都是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则 ea ①·____________. = 课题 平面向量的数量积及综合应用 【考纲要求】 ab ②⊥____________. ⇔ 1 . 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. abababab ③·____________·____________. 当与同向时,=;当与反向时,= 2 . 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. aa a ·_______________________. 特别地,=或= 3 . 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. θ a·b ④cos____________.⑤≤____________. = 4 . 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4. 数量积的坐标表示 【命题趋势】 ab xyxy ()() 设=,,=,,则 1122 从近几年高考试题来看,有关平面向量数量积的问题一直是高考的热点,主要考查平面向量 2 aba a ①·__________________________________________. =;=;= 数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题等.常与函数、三角、解析几何等综合在一起 ab ②⊥____________________. ⇔ 命题. 【核心考点】 x1x2+y1y2 ③≤________________________. 1 . 数量积的概念 【核心考点】 abab _________() 已知两个非零向量与,我们把数量叫做与的数量积或内积,记 类型一:数量积的定义及几何意义 a·b |a| abc 1(1)____________() 例.若,,均为非零向量,则下列说法正确的是.填序号 ababababacbcababcabc ab ①·±·∥②⊥·0③··④(·)··(·) =;=;==;=. ⇔⇔⇔ (2) ABCOABACAO →→→ △12 的外接圆的圆心为,半径为,若+=,且 →))→)) BABC →→ \a\vs4\al\co1(\o(OA\a\vs4\al\co1(\o(AC =,则向量在向量方向上的投影为 abba θθ b cos . 作,其中是与的夹角,叫向量在方向上的,即 () abab 2 ()投影的概念 ··___________ 的几何意义:数量积等于. 32 33 2 2 A B C3D ....- 123 如图()()()所示,分别是非零向量与的夹角为锐角、钝角、直角时向量在方向 2013· ABCD 2 1.( )(11)(12)(1)(34) , 已知点-,,,,--,,,则向量 变式: 湖北 ABCD →→ () 在方向上的投影为 上的投影的情形,其中,它的意义是,向量在向量方向上的投影长是向量 215215 2 2 2 2 A B C D ...-.- . 的长度 2. (2019·北京)己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则 的值为,的最大值为_________. 类型二:数量积的基本运算 2π3 2 . 数量积的运算律及常用结论 eeaeebee k 2 2 例.已知,是夹角为的两个单位向量,=-,=+, 121212 (1) 数量积的运算律 ab k ·0________ 若=,则实数的值为. ①________________②_________________ 交换律:;数乘结合律:; abababab θ ||6||460°(2)·(3)________. 已知=,=,与的夹角=,则+-= 变式: ③_______________ 分配律:. (2) 常用结论 类型三用数量积表示两个平面向量的垂直关系 2 ababab ①(±)________________________②()·()_________________ =;+-=;

