【淘宝店：品优教学】第三章 微专题1　计数问题的常用方法

微专题1计数问题的常用方法有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列 组合的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等.求解 的策略是先组合

1 微专题计数问题的常用方法 有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合 的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等.求解的策略是 先组合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形 图求解. 一、“多面手”问题 1973 例某外语组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日语，从中 选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 162 解由题意，知有人既会英语又会日语，人只会英语，人只会日语. 方法一分两类. 6162+1=3（ 第一类：从只会英语的人中选人教英语，有种选法，则教日语的有种）选法.此 6X3=18（ 时共有种）选法. 1112 第二类：从不只会英语的人中选人教英语，有种选法，则选会日语的有种选法，此时 1X2=2（ 有种）选法. 18+2=20（ 所以由分类加法计数原理知，共有种）选法. （1） 方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种: （ 2） 教英语；教日语. 第一类：甲入选. 211X2=2（ ⑴甲教英语，再从只会日语的人中选人，由分步乘法计数原理，有种）选法； （2）611X6=6（ 甲教日语，再从只会英语的人中选人，由分步乘法计数原理，有种）选法. 2+6=8（ 故甲入选的不同选法共有种）. 第二类：甲不入选.可分两步. 61621 第一步，从只会英语的人中选人，有种选法；第二步，从只会日语的人中选人，有 26*2=12（ 种选法.由分步乘法计数原理，有种）不同的选法. 8+12=20（ 综上，共有种）不同的选法. 反思感悟用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示 具体意义如下： 从到算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第类办法中有步，在第类办法中有 A31322 步，每步的方法数如图所示. 所以，完成这件事的方法数为加附+加 2〃234"25,