平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)复习课程

例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题我们要注意其中的解题方法和解题技巧 .现一、有一边在坐标轴上例1如图1，平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别为(—

精品文 L i, ¥ y 档 1 J △ 4ABCA1-1B-14C 、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 (,),(,), £££££ 5 - 5 例析平面直角坐标系中面积的求法 ■ ■ 4 I 4 -311ABC 求厶的面积； (,),() AD+CEDEADDB-CEBE=4+654461 M 2 (XXXX()X—XX—XX ^ ： . 解题时 我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题 ■ 3 2ABC23 将厶先向下平移个单位长度再向右平移个单位长度，求线段 (), 14. = 3 . 我们要注意其中的解题方法和解题技巧现 ■ ! AB 扫过的面积。 2 2 2 一、有一边在坐标轴上 1 1 1 平面直角坐标系中的面积问题提高篇 () J 一 4 I 3 5J 4 i r s 21 i ~ 1 J x 5 4 1 35 —j * s 」 -? 1 w , - - 11 例如图，平面直角坐标系中， - ~ - - - — " - - 1 " 2 2 割补法的应用 “” 2 : 1~ i ABC30 △的顶点坐标分别为 (—,), 1 • - 、已知点的坐标，求图形的面积。 - 4 4 4 0301 (,),(,—), 1ABCA-2-2B(0-1C 、在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为 (,),,),( ABC 你能求岀三角形的面积吗？ ABC 分析：根据三个顶点的坐标特征可以看岀，△的边 y 轴上 , 11ABC ，求△的面积。 ,) Ay 点到轴的距离，也就是 BC=4ABC 由图形可得点到边的距离就是 , A3 点横坐标的绝对值然后根据三角形的面积公式求解 , B(0,3),C(0,-1),BC=3--1=4.A(-3,0), 解：因为所以()因为 AyBC3 所以点到轴的距离，即边上的高为 , = S=-BC^AO 丄 汀恋二 6 iAiC 二、有一边与坐标轴平行 22ABCA4 例如图三角形三个顶点的坐标分别为 ,(, ABC12C 的面积为求点的坐标 , 2ABCD 、在平面直角坐标系中，四边形 1B45C-12ABC. 求三角形的面积 ),(,),(,), A 的各个顶点的坐标分别为 (-4-2B4-2C22D-23 ,)(,)(,)(,) 求这个四边形的面积。 A41B45ABy 分析：由两点的横坐标相同，可知边与 (,),(,) AB.ABCD,DA 轴平行，因而的长度易求作边上的咼则点的横坐标与点 4CD 的横坐标相同，也是这样就可求得线段的长，进而可求得三角形 , ABC. 的面积 A,BAB//yAB=5-1=4. 解：因为两点的横坐标相同，所以边轴，所以 ，求点的坐标 ABCD,D4 作边上的咼则点的横坐标为所以 , CD=4--1=5 ， () 0 ), <y —= X4X510 T . 所以 Fh-ll H 丿 三、三边均不与坐标轴平行 i 丄 —『 32, 例如图平面直角坐标系中，已知点 J-l]bJ nNTJ ・-r A-3-1B13C2-3 ，，，，， ()()(,) 3ABCDABCD 、在平面直角坐标系中，四边形的四个点、、、的坐标分别 ABC 你能求岀三角形的面积吗？ 02106224ABCD 为、、、求四边形的面积。 (,)(,)(,)(,), E3 分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求 . 高，因此得另想办法根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或 6 、如图，在平面直角坐标系中， A4 (—, 长方形中，这个梯形长方形的上下底长与其中一坐标轴平行，高宽与另一坐标 ()()() 060C24D3 (— ),B(,),(,),, 2 。 ) . 轴平行这样，梯形长方形的面积容易求岀，再减去围在梯形长方形内边缘部分 ()() 1ABCD 求四边形的面积； () . 的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积 ABP 2Py 若点是轴上一点，且三角形的 () ACyBx 解：如图，过点、分别作平行于轴的直线，与过点平行于 P 求 ABCD 面积等于四边形面积的一半，点 DEADEC.A-3-1B1 轴的直线交于点则四边形为梯形因为 ,(,),(, 坐标。 1 *7— 3C2-3AD=4CE=6,DB=4,BE=1DE5. ),(,),所以,,=所以亠-=- 精品文 档