三次数学危机

数学悖论与三次数学危机　　“……古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。”　　——N·布尔巴基　　什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖

数学悖论与三次数学危机 “……” 古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。 ——N· 布尔巴基 什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛 盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假； 由它的假，则可以推出它为真。由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学 中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会 更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会 “” 直接导致数学危机的产生。按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次 这样的数学危机。 希帕索斯悖论与第一次数学危机 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定 理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之 一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几 何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初 步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面 积割补给出它的第一种证明。 “ 在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为毕达 ” 哥拉斯定理。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。 “” 因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：百牛定理。