高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教A版选修22

高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 用“三段论”表述演绎推理用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．三段论中的大前提提供了一

高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（第2课时） 课堂探究新人教A版选修2-2 探究一用“三段论”表述演绎推理 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．三段论中的大前提提供了一个一般性 的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内 在联系．有时可以省略小前提，有时甚至也可以把大前提与小前提都省略．在寻找大前提时， 可找一个使结论成立的充分条件． 【典型例题1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到 100℃时，水会沸腾； 100100 (2)一切奇数都不能被2整除，2＋1是奇数，所以2＋1不能被2整除； yαyα (3)三角函数都是周期函数，＝tan是三角函数，因此＝tan是周期函数． 思路分析：解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式． 解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 100 2＋1是奇数，小前提 100 2＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 yα ＝tan是三角函数，小前提 yα ＝tan是周期函数．结论 探究二用“三段论”证明几何问题 1．在平面几何问题、立体几何问题的证明过程中，多数情况下采用的推理形式都是三 段论模式，而且证明过程往往是由多个“三段论”构成的． 2．应用“三段论”解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提． 3．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小 前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． αβlαlαAlβ 【典型例题2】如图，已知平面∥平面，直线⊥，∩＝，求证⊥. 1