定积分的应用物理

§3.2.定积分的应用（物理）※ 学习目标 1．理解定积分的概念，并能根据定积分的意义进行概括提取，使物理意义转化为求解定积分问题； 2．通过求定积分，力争能说出定积分的物理背景．※ 学习过程 一、课

课本例二 §3.2. 定积分的应用（物理） 如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离 m. l 平衡位置处，求克服弹力所做的功 ※ 学习目标 1 ．理解定积分的概念，并能根据定积分的意义进 解：在弹性限度内，拉伸（或压 行概括提取，使物理意义转化为求解定积分问题； F(x) 缩）弹簧所需的力与弹簧拉 2 通过求定积分，力争能说出定积分的物理背景． ． x. 伸（或压缩）的长度成正比即 F(x)=kxk ，其中常数是比例系数 ※ 学习过程 由变力做功公式，得到 一、课前准备 1 复习： W===kx 积分的概念，解决记分问题的基本方法、步骤 =k l 2 ： 复习 微积分基本定理： k l 答：克服弹力所做的功为 小结： “” 定积分的定义出发更为形象的理解---∫连 二、研读课本 “”“”“dx” 加求和符号∑，分割细度△x就是，即 课本例一 - 一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在 1min 这行使的路程 = 我们知道，变力做功就 ． - 解：由速度时间曲线可知： v(x)= sF 是将长度分割细化后，将瞬时力和细化的长度 F. △s的乘积·△s后的累加因此由 =W=. ，知路程 即力对长度的积分是功． 精品文档收集整理汇总 1minS= 因此，汽车在这行使的路程是： 三 典型例题 ++ 3 ．为了测出井口到井里水面的深度，让一个小 例 2s 石块从井口落下，经过后听到石块落到水面的声 . 音求井口到水面的大约深度（不考虑声音传播所用 =+30t+ （－） 的时间）． 精品文档收集整理汇总 =1350m vt=gt=10t 解：知自由落体物体的速度（） 1min1350. 答：汽车在这行使的路程为 又知速度对时间的积分为路程故 总结 新知 “” 定积分的定义出发更为形象的理解---∫ H=== （×10t)=20m “”“”“dx” 连加求和符号∑，分割细度△x就是， 20m 答：井口到水面的大约深度为． ： 变式 = 即我们知道，变速度走 ． 20m 一个物体从高的地方自由下落，到达地面时的 tv 过的路程就是将时间分割细化后，将瞬时速度 时间是多少？ v 和细化的时间△t乘积·△t后的累加，因此 t 解：设到达地面时的时间为，知自由落体物体的 vt=gt=10t 速度（） =S=. 由，知路程 又知路程为速度对时间的积分故 即速度对时间的积分是路程． 精品文档收集整理汇总 定积分的求解，当被积函数是分段函数时我们 H=== （×10t)=5t . 可以根据配积函数的取值情况分段积分 20=t=2 故5t，解得