判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法

判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法摘要：李对称性是微分方程理论中重要的研究对象，它可以帮助我们理解微分方程的性质以及求解微分方程。常微分方程组具有李对称群

判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法 判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法 摘要： 李对称性是微分方程理论中重要的研究对象，它可以帮助我们理解 微分方程的性质以及求解微分方程。常微分方程组具有李对称群的研究 问题是一个经典且具有挑战性的问题。本文提出了一种新的方法来判定 常微分方程组是否具有一维李对称群，并给出了具体的实例来验证该方 法的有效性。该方法基于李点对称的特征方程，通过求解特征方程得到 一维李代数的生成元，进而可以得到一维李对称群的生成元。通过该方 法可以方便地判定常微分方程组的李对称性，为进一步研究微分方程组 的解提供了重要的线索。 1.引言 李对称性是微分方程理论中的一个重要概念，研究微分方程的李对 称性可以帮助我们理解微分方程的性质以及求解微分方程。对于常微分 方程组而言，判定其是否具有李对称群是一个经典且具有挑战性的问 题。传统的方法通常基于变换群作用的定义，但是这种方法计算复杂且 困难。因此，提出一种新的方法来判定常微分方程组的李对称性具有重 要的理论和实际意义。 2.李点对称的特征方程 李对称群是一种变换群，它是一组对微分方程不变的变换的集合。 常微分方程组的李对称群可以通过求解李点对称的特征方程来获得。李 点对称的特征方程是一个关于未知函数和其导数的方程，通过求解特征 方程可以得到常微分方程组的李代数的生成元。 3.判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法 本文提出了一种新的判定常微分方程组具有一维李对称群的方法， 该方法基于李点对称的特征方程。具体步骤如下：