(完整版)数形结合思想例题分析

数形结合思想例题分析一、构造几何图形解决代数与三角问题：1、证明恒等式：例1 已知、、、均为正数，且求证：分析：由自然联想到勾股定理。由可以联想到射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对

数形结合思想例题分析 数形结合思想例题分析 一、构造几何图形解决代数与三角问题： 1、证明恒等式： 例1 已知、、、均为正数，且 求证： 分析：由自然联想到勾股定理。由可以联想到 射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两 种算法，结论的正确性一目了然。 证明：（略） 小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然 后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。 2、证明不等式： 例2 已知：0＜＜1，0＜＜1. 求证 证明：如图，作边长为1的正方形ABCD，在AB上取点E，使AE=；在AD上取点G，使AG=， 过E、G分别作EF//AD交CD于F；作GH//AB交BC于H。设EF与GH交于点O，连接AO、BO、CO、DO、AC、 BD. 由题设及作图知△、△、△、△均为直角三角形，因此 且 由于 所以： 1/ 5