函数产生的社会背景

函数产生的社会背景正文 ：函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。本

函数产生的社会背景 ： 正文 300 函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观年来函数概念的发展，众多 数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整 个数学的发展。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探 索。 1 、函数概念的纵向发展 11—— ．早期函数概念几何观念下的函数 (GGalileo15641642) 十七世纪伽俐略．，意，－在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包 1673 含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。年前后 (Descartes15961650) 笛卡尔，法，－在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个 17 变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到世纪后期 牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被 当作曲线来研究的。 12—— ．十八世纪函数概念代数观念下的函数 1718·(BernoulliJohann16671748) 年约翰贝努利，瑞，－才在莱布尼兹函数概念的基础上， x 对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量和 “x” 常量按任何方式构成的量叫的函数，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代 数式子和超越式子。 18(LEuler17071783) 世纪中叶欧拉．，瑞，－就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数 符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的 · 解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函 数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表 “” 示的函数），还考虑了随意函数（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数 · 定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 13—— ．十九世纪函数概念对应关系下的函数 1822(Fourier17681830) 年傅里叶，法，－发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表 示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的 1823(Cauchy17891857) 认识又推进了一个新的层次。年柯西，法，－从定义变量开始给出 了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一 定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局 限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 (Dirichlet18051859)xy 狄利克雷，德，－认为怎样去建立与之间的关系无关紧要，他拓广