新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练63直线与圆锥曲线的位置关系文含解析

题组层级快练(六十三)1．若过原点的直线l与双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(

题组层级快练(六十三) x24 y23 1．若过原点的直线l与双曲线 － ＝1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是 () 3333 2 2 2 2 A．(－ ， ]B．(－ ， ) 3333 2 2 2 2 C．[－ ， ]D．(－∞，－ ]∪[ ，＋∞) B 答案 x24 y23 33 2 2 ∵ － ＝1，其两条渐近线的斜率分别为k＝－ ，k＝ ，要使过原点的直线l与双 解析 12 33 2 2 曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是[0， )∪(－ ，0]． 22 2．已知椭圆x＋2y＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为() A．32B．23 32 30 3 C. D. 6 C 答案 设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k. 解析 22 代入椭圆方程，得x＋2(kx＋1－k)＝4. 222 ∴(2k＋1)x＋4k(1－k)x＋2(1－k)－4＝0. 4k（k－1）2k2＋1 12 13 由x＋x＝ ＝2，得k＝－ ，xx＝ . 1212 43 83 2 2 ∴(x－x)＝(x＋x)－4xx＝4－ ＝ . 12 12 12 630 3 3 ∴|AB|＝1＋\f(14)· ＝ .