2020_2021学年新教材高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入1.1变化率问题练习含解析选修2

第五章 一元函数的导数及其应用 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用(一)早期导数概念——特殊的形式大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，1637年左右，他写了一

第五章一元函数的导数及其应用 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 (一)早期导数概念——特殊的形式 大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，1637年左右， fAEfA 他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》.在作切线时，他构造了差分(＋)－()， EfA 发现的因子就是我们现在所说的导数′(). (二)17世纪——广泛使用的“流数术” 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家 牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分.牛顿的微积分理论被称为“流数术”， 他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数. (三)19世纪导数——逐渐成熟的理论 yfxx 1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数＝()在变量的两个给 定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值， 那么是使变量得到一个无穷小增量.19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯对微积分中出现的各 种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式. [读图探新]——发现现象背后的知识 xva 1.我们从物理学中已经知道，物体运动的位移、速度、加速度(均指大小，下同)之间具 ΔxΔt va 有紧密的联系.速度描述了位移变化的快慢，加速度描绘了速度变化的快慢，即＝ ，＝ ΔvΔt ， 1