新教材适用高中数学第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值课后习题新人教A版选择性必修第三册

7.3　离散型随机变量的数字特征7.3.1　离散型随机变量的均值A组1.有两台在两地独立工作的雷达,两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为(　)A

7.3离散型随机变量的数字特征 7.3.1离散型随机变量的均值 A组 1.有两台在两地独立工作的雷达,两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的 雷达数为X,则E(X)的值为() A.0.765B.1.75 C.1.765D.0.22 解析:当X=0时,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015; 当X=1时,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.135+0.085=0.22; 当X=2时,P(X=2)=0.9×0.85=0.765. 所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75. 答案:B 2.设随机变量X的分布列如下表所示,已知E(X)=1.6,则a-b=() X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4 解析:由随机变量分布列的性质,得0.1+a+b+0.1=1,即a+b=0.8.① 已知E(X)=1.6,即0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6,即a+2b=1.3.② 由①②,可得a=0.3,b=0.5,所以a-b=0.3-0.5=-0.2. 答案:C 3.口袋中有编号分别为1,2,3的3个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编 号X的均值为 () A.B.C.2D. 解析:X的可能取值为2,3. P(X=2)=,P(X=3)=. 所以E(X)=×2+×3=+2=. 答案:D 4.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验;若试验失败,则再重新试验一次;若试验3次均失 败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,则此人试验次数X的均值是() A.B.C.D. 解析:试验次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=. 所以试验次数X的分布列为 X 1 2 3 P 于是E(X)=1×+2×+3×. 1