2013高考数学第一轮基础复习课后作业 3-2 利用导数研究函数的性质 新人教B版

3-2 利用导数研究函数的性质1.(文)(2011·宿州模拟)已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f ′ (x)>1，则f(x)>x的解集是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　 B．

3-2 利用导数研究函数的性质 yfxffx 1.(文)(2011·宿州模拟)已知＝()是定义在R上的函数，且(1)＝1， ′()>1， fxx 则()>的解集是( ) A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C [答案] FxfxxFxfxFxfxx 令()＝()－，则 ′()＝ ′()－1>0，所以()是增函数，∵()>， [解析] FxFfFxFFxxfxx ∴()>0，∵(1)＝(1)－1＝0，∴()>(1)，∵()是增函数，∴>1，即()>的解集 是(1，＋∞)． fxfxfx (理)(2011·辽宁文，11)函数()的定义域为R，(－1)＝2，对任意∈R， ′()>2， fxx 则()>2＋4的解集为( ) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) B [答案] φxfxx 由题意，令()＝()－2－4，则 [解析] φxfx ′()＝ ′()－2>0. φx ∴()在R上是增函数． φf 又(－1)＝(－1)－2×(－1)－4＝0， xφxφ ∴当>－1时，()>(－1)＝0， fxxfxx ∴()－2－4>0，∴()>2＋4.故选B. 32 yxxx 2．(2010·宁夏石嘴山一模)函数＝2－3－12＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别 是( ) A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 A [答案] 232 yxxxxyfxxx ∵′＝6－6－12＝0，得＝－1(舍去)或＝2，故函数＝()＝2－3 [解析] xxfff －12＋5在[0,3]上的最值可能是取0,2,3时的函数值，而(0)＝5，(2)＝－15，(3)＝ －4，故最大值为5，最小值为－15，故选A. 32 fxxpxqxxfx 3．(文)已知函数()＝－－的图象与轴切于(1,0)点，则()的极大值、极小 用心爱心专心