可分解阿贝尔群差族对之研究

责任校对 周淑霞)(责任编辑 杨金华Abstract : The external character of difference set is a subset in finite Ab

r i c Ur uaauac N nnn N gnv s ox S Jiirti ( e iyt o lfaele i t i E n d o ) 2 .3. o V N l o 2 u n . 2 0 0 J 2 文章编号 2 0252000011 ( : 3-)2-8- 2 3 2 0 8 3 可分解阿贝尔群差族对之研 究 曹少 琛 , ( 军事经济学院数学系湖北武汉 4 3 0 0 3 5 ) 摘要 , : 集内在特征是满足一定条件的该集合内部各元素对之间 差集的表面特征是有限阿贝尔群的一个子合的 , . 在特征进行了研引入了可分解 差在不受表面特征的影响下对有限阿贝尔群的两个子族间元素对的差的内究 , , . 阿贝尔群差族对的概念并对此进行了一系列的探讨 关键词 :; 族差族对有限阿贝尔群 ; 文献标识码 : A 分类号 15199 O M R ( ( 7 :).2;1) 图 中 0 5 B DEGr 定义 2 设为群的元素个数分别为 ,, 1 预备知 识 s 差集的表面特征是有限阿贝尔群的一个子 集 G HGk ≤ 的零元恰种 方式并 的子族若群中有 ,. 征是满足一定条件的该集 合内部各 合 内在特元 , ] [ 1 DdEeH 中的每 写为中元与中元的差子群 , Gv 间的在本文均阶阿贝尔 差 素对之中群指群 , . 个非 零 H HHn g 陪集记 相应 阶 是它的子群的的 , ,,||= λ hDdEe 有 种方式并写中 中 元恰为元与元 1 G Hg ∈ 为其中群环通常指 ] +,.[ g Z G 的 g λ GHg 有 差群中而非子群中的每个元恰种方 , 2 gg aa xgG Z ∈且∈ {:} 6 gG ∈ DdEe 并 式写为中元与中元的差则 , GG 的子族是指的可重子即同一元素可以 群群集 , . λλ Dvk rs 的可 称子族对是参数为 ,, (,),,, 12 E 在 rj , ,;=12, jij ee d r Esi 中个 与元的差 -(=1 λ λ F s Pvkr 分解阿贝 尔群差族对记为 , , ,(,,,). 12 G D GDE 族中重复出的子作为子族对将 子 现群族 ., , 2, s kH 零 恰子中的每个非零元 元 中有个群 , , ,) E t DtDD N ∈ 是的子是 记为若群族则 , (,)., G D 实际 中 可分解阿贝尔群差族对是 上指元 , 恰 λ λ 有 GH 中而非子中的每个元素 恰 个群群 , 1 2 指子 族 i d 有 dd D 其 个 中 .={,, 12 rs e ee d E 如 ,},={,,,}. 12 b DtDaa 中的每个元素再书 次 写如则 .={,,},2 k N ∈ . bddd b Daaaa 则可 记 , ={,,}=,=,=. 123 x Tx 数多项式环表示多项式其中 .(), 6 D k = 0 DEGr 定义 3 设为群的元素个数分别为 ,, b Z aaaabxx 整 表示未定元的 为系 ={,,,,,}.[] v 2 基本概 念 v 1 - s ) -1 λ x x Dxk ()(=+(()-1) E H DG 定义 1 若族是群的子族 , G H ≤ 的子族若 ,. 1 g λ xx +(()-()), 2 G H ( 3) 则 ( 1) g a x Dx ()= 6 g ∈ G λλ E Dvkrs 则 是参数的可分 解 称为阿 ,, (,),,, 12 g a gD 中的重 是中的元素其中为元素在 ] [, Z G λλ s vkr 贝尔群差族对记为 ,, ,(,,,). 12 G F D P 数 可分解阿 定义与定义以不同方式刻画了 23 gg a a gD z 数 当时是非负整 ( ,=0,). 贝 g DG 特别地当时 ,= x x ()=. 6 G E D 尔 的内在特但它们的 本质是 群差族对征 , (,) gG ∈ G 由于是阿贝尔群故 , 完全一致的 . 定 义 4 v g gg DG 是的子 设群族且 } , ={,,, 12 g - 有 G x ()= -1 x =(), G ( 2) v x 6 i g gG ∈ g a x Dx ()=, 6 i DHx 同理当时也有 ,=,()=( -1 H H i = 1 x ). 收稿日期 2000 : 2-5- 0 8 作者简介 ,, 196 ( 2-) 曹少琛男副教授研究组合数学和经济数 , : . 学