机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析

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平面二自由度机械臂动力学分析 摘要 []机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需 要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格 朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究 得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字 []平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的 运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个 受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关 Q 节力矩向量。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 r (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩 τ 向量，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统 动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： θrn (1)=1,2,, 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量，…。 r FF θθ (2) 选定相应关节上的广义力：当是位移变量时，为力；当是角度变量时， rrrr F 为力矩。 r (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。