高中数学极限的四则运算(3)人教版选修（理科）

极限的四则运算(3)教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程：一、复习引入1、等比数列的前n项和公式是_____________2、设AB是长为1的一条

极限的四则运算(3) 教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式； 教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用 教学过程： 一、复习引入 1、等比数列的前n项和公式是_____________ 2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A，再等分线段AB得到分点A，如此无限 112 继续下去，线段AA，AA，…，AA，…的长度构成数列 112n－1n ① 可以看到，随着分点的增多，点A越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时， n AA+AA+…+AA的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广 112n－1n 二、新课讲授 1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时 的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和.设无穷等比数列的公比 的绝对值小于1，则其各项的和S为 例1.求无穷等比数列 0.3，0.03，0.003，… 各项的和. 例2.将无限循环小数(1);(2)化为分数. 2 例3．{a}的相邻两项a,a是方程x─cx+=0的两根，又a=2,求无穷等比c,c,…c, nnn+1 n112n …的各项和. 例4．在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形， 如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和。 r n a n r n+1 例5．如图，B，B，…，B,…顺次为曲线y=1/x(x>0)上的点，A，A，…，A…顺次为ox 12n12n 轴上的点，且三角形OBA，三角形ABA，三角形ABA为等腰直角三角形（其中B为直 11122n─1nnn 角),如果A的坐标为(x,0). nn (1)求出A的横坐标的表达式; n 用心爱心专心