几何变换

幾何變換國立台灣師範大學數學系 陳創義編在平面上的保距變換(即任意兩點經變換後的距離與原先的距離相同，則此變換稱為保距變換)，皆可化成“平移”或“旋轉”或“鏡射”或“滑動鏡射”四種形式。平移T EQ

幾何變換 國立台灣師範大學數學系陳創義編 ( 在平面上的保距變換即任意兩點經變換後的距離與原先的距離相同，則此變換稱為保距 )“”“”“”“” 變換，皆可化成平移或旋轉或鏡射或滑動鏡射四種形式。 a  T(A)=BEQ\O(,AB)=EQ\O(,). 平移  a EQ\O(,) R(O,)(A)=B(1)A=O,B=O; 旋轉若則 (2)AO,EQ\O(,OB)=EQ\O(,OA)AOB=. 若則̅̅且 R()(A)=B(1)A,B=A; 鏡射若則 (2) A,AB. 若則為的中垂線 a  TR()EQ\O(,)//. 滑動鏡射。其中  a EQ\O(,) ● ● ● 平移、旋轉為同向保角；鏡射、滑動鏡射為反向保角。 ● (1) 不為恆等變換的平移沒有不動點。 (1) 不為恆等變換的旋轉的不動點為旋轉中心。 (1) 鏡射的不動點為鏡射軸上的點。 (2) 滑動鏡射沒有不動點。 ● ABCDEF,f,D=f(A),E=f(B),F=f(C). 與全等則恰有一個保距變換使得 1AOOPPP 例已知為平面上兩半徑不等的圓和圓的一個交點，外公切線的切點為、 12121 PQQMMPQPQOAO= ，另一外公切線的切點為、，、分別是、的中點。証明 21212112212 MAM 。 12 ABPPT 証明如圖右，延長公共弦，交於點。由圓冪定理得出 12 2 2 TP=TATB=TP, 1 2 TPP 所以是的中點。 12 (OO),MM 由對稱性整個圖形關於對稱、都 1212 OO,PQABPQOO 在連心線上並且、、都與垂 12112212 直。 TPPAB 因是的中點，所以平分 12 MMABAOM ，以為對稱軸，將翻轉得到 1222 AOM ，這時 31 1