关于判别式法与韦达定理的论述[修改版]

第一篇：关于判别式法与韦达定理的论述关于判别式法与韦达定理论述weiqingsong摘要：判别式法与韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求

第一篇：关于判别式法与韦达定理的论述 关于判别式法与韦达定理论述 weiqingsong 摘要：判别式法与韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这 两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关 二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 关键词：判别式法韦达定理 在中学解题中判别式法与韦达定理的应用极其普遍，因此系统的研究一下利用判别式法与韦达定理解 题是有必要的。别式法与韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。它们都有着广泛的应用在 整个中学阶段。 一、韦达定理的由来 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。 16 历史是有趣的，韦达的世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是 1799 在年才由高斯作出第一个实质性的论性。判别式法与韦达定理在方程论中有着广泛的应用。 二、对判别式法的介绍及概括 ax^2+bx+c=0abcRa≠0△=b^2-4ac 一般的关于一元二次方程（、、属于，）根的判别，，不仅用 () 来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组，解不等式，研究函数乃至几何、三 角运算中都有非常广泛的应用。 xx^2+mx+n=0 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求符合条件的一组的实数值。这是应注 意以下问题：如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个实根和有两个不等实根或有两个相等实根三 abc 种情况；如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定、、的值；使用判别式的前提是方程为一 a≠0 元二次方程，即二次项系数；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑。 判别式的主要应用有：不解方程就可以直接判定方程的根的情况；已知方程根的情况，确定方程中未 ax^2+bx+c(a≠0) 知系数（或参数）的取值范围；判别或证明一元二次方程的根的性质；判别二次三项式