2019-2020年高中数学 实数与向量的积教案 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学 实数与向量的积教案 新人教A版必修1教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运

|λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=(|λ|+|μ|)|| 2019-2020年高中数学 实数与向量的积教案 新人教A版必修1 教材： 实数与向量的积 ∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与同向 目的： 要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。 即：|(λ+μ)|=|λ+μ| 过程： 一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。 当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λ同向 当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μ同向  二、1．引入新课：已知非零向量 作出++和()+()+() 还可证：|(λ+μ)|=|λ+μ| ∴②式成立 O C A B P N Q M 第二分配律证明： ==++=3 如果=，=中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立  ==()+()+()=3  当，且λ0，λ1时  讨论：13与方向相同且|3|=3|| B 1  1当λ>0且λ1时在平面内任取一点O，  23与方向相反且|3|=3|| B 作λ λ 2．从而提出课题：实数与向量的积 则+ λ+λ 实数λ与向量的积，记作：λ O A  由作法知：∥有OAB=OAB ||=λ|| 11 1 A 定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ ∴λ ∴△OAB∽△OAB 11  1|λ|=|λ|||  ∴λ AOB= AOB 11  2λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ= 因此，O，B，B在同一直线上，||=|λ| 与λ方向也相同 1 3．运算定律：结合律：λ(μ)=(λμ) ① λ(+)=λ+λ B 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 当λ<0时 可类似证明：λ(+)=λ+λ 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ A 1 ∴③式成立 O A 结合律证明： 4．例一 （见P104）略 如果λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则①式成立 三、向量共线的充要条件（向量共线定理） B 1  如果λ0，μ0，有：|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||| 1．  若有向量()、，实数λ，使=λ 则由实数与向量积的定义知：与为共线向量 |(λμ)|=|λμ|| |=|λ||μ|||  若与共线()且||：||=μ，则当与同向时=μ ∴|λ(μ)|=|(λμ)| 当与反向时 如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与同向；  =μ 如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与反向。 从而λ(μ)=(λμ) 从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ 第一分配律证明： 使=λ 如果λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则②式显然成立 2．例二（P104-105 略） 三、小结：  如果λ0，μ0， 四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2 当λ、μ同号时，则λ和μ同向， ∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)||