三导数基础

三、导 数１．求导法则：(c)/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为０。 (xn)/=nxn－1 　特别地：(x)/=1 (x－1)/= ()/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f

三、导数 １．求导法则： / (c)=0c 这里是常数。即常数的导数值为０。 n/n1/1//-2//// －－ (x)=nx(x)=1(x)=()=x(f(x)±g(x))=f(x)±g(x)(k•f(x))= 特别地：－ / k•f(x) ２．导数的几何物理意义： / kf(x)y=f(x)P(x,f(x)) ＝表示过曲线上的点的切线的斜率。 000 // Vs(t)a=v(t) ＝表示即时速度。表示加速度。 ３．导数的应用： ① 求切线的斜率。 ② 导数与函数的单调性的关系 ㈠ 与为增函数的关系。 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单 ∴ 调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。 ㈡ 时，与为增函数的关系。 若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时 ∴ 为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要 条件。 ㈢ 与为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为 或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具 ∴ 有单调性。是为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上 三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用 开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的 用心爱心专心