平面几何中的向量方法学案(人教A版必修

2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法学习目标运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.重、难

高一必修四教学合案备课人：年月日 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 学习目标 运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析 几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题. 重、难点 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 自主学习 1 ．向量方法在几何中的应用 (1)() 证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线的等价条件： abb ∥ (0)__________________________. ≠ ⇔⇔ (2) 证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件： ab ____________________________. ⊥ ⇔⇔ θ (3)cos________________ 求夹角问题，往往利用向量的夹角公式＝＝ ________________________. a (4)|| 求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：＝ ____________. 2 ．直线的方向向量和法向量 ykxb (1)__________________ 直线＝＋的方向向量为，法向量为． AxByC (2)0____________________ 直线＋＋＝的方向向量为，法向量为． 在平行四边形中有下列的结论：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的 2 倍．请用向量法给出证明． 对点讲练 利用向量证明平行问题 1 例 1 12 第页共页