大位移变形弹性理论的变分原理基础

第8章 大位移变形弹性理论的变分原理基础§8.1 大位移变形弹性理论的Lagrange法大位移变形也称为有限变形。一般研究弹性体的大位移变形时多采用Lagrange法。在Lagrange法中，利用变

8 第章大位移变形弹性理论的变分原理基础 8.1Lagrange §大位移变形弹性理论的法 Lagrange 大位移变形也称为有限变形。一般研究弹性体的大位移变形时多采用法。在 Lagrange 法中，利用变形前物体内一点的坐标，来决定该点在随后变形中的位置。本节首先 说明了大位移变形的应变、位移、应力之间的关系式以及相关方程式的简要推导过程。 将卡氏直角坐标固定在空间，这个坐标值在变形过程中不改变，但随着各点 在移动，坐标架的形状发生改变。研究弹性体的变形，就是研究坐标架的变形。变形前弹性 0 A 体任一点的位置可由坐标系原点至该点的矢量表示，设卡氏直角坐标系的 基向量（单位矢量）为，则可表示为 8-1 （） 00 AAAA 现假定点变形后移至新的位置点，并用表示点的位置矢量，过点 A 的微小正六面体的三个正交边，，也均发生相应的变形，从而形成过点 的一个新的平行六面体（注意一般不再是正六面体），平行六面体的三个边可分别由， 8-1 ，（，，称为格向量）给出，如图所示。 7 图-1无限小平行六面体的几何图形及平衡 设，是位移向量，可表示为 8-2 （） 而