2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.5已知三角函数值求角学案含解析新人教B版必修第三册

7．3.5　已知三角函数值求角[课程目标] 1.会由已知三角函数值求角．2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．3．已知三角函数值，会使用

7．3.5 已知三角函数值求角 [] 1. 会由已知三角函数值求角． 课程目标 xxx 2arcsinarccosarctan ．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号，，表示角． 3 ．已知三角函数值，会使用计算器求角． [] 填一填 1 ． 已知正弦值，求角 yxyy sin([1,1]) 对于正弦函数＝，如果已知函数值∈－，那么在 \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) xxy arcsin 上有唯一的值和它对应，记作＝－， \rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤y≤1\f(π2)≤x≤\f(π2)) . －，－ 2 ． 已知余弦值，求角 yxyyx cos([1,1])[0π] 对于余弦函数＝，如果已知函数值∈－，那么在，上有唯一的值 xyyx arccos(11,0π) 和它对应，记作＝－≤≤≤≤． 3 ． 已知正切值，求角 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) yxyx R tan() 如果正切函数＝∈且∈，那么对每一个正－， \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) yxxyx tan 切值，在开区间内有且只有一个角，使＝，记作－， \rc\)(\a\vs4\al\co1(y∈R\f(π2)<x<\f(π2)) y arctan. ＝，－ [] 答一答 1 ．如何理解反正弦函数？ (1) 已知三角函数值求角，实际上是求三角函数的反函数问题，根据反函数的概念， 提示： 当函数由定义域到值域一一对应时，才存在反函数，也就是说，在函数的一个单调区间上， \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) yy arcsin(||1) ≤ 该函数才有反函数，因此其中只表示上正弦值等－， \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) yyx sin 于的角，原因是是函数＝的一个单调区间，对于每一个－， yyx (||1) ≤ 可能的值，在这个区间上都有唯一的值和它对应；反之，对于 \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) xy [1,1] 上每一个的值，在区间－上都有唯一的值和它对应，因－， \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) yxx sin 此，函数＝在上存在反函数，并且把这个反函数记为＝－， \a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(π2)) y arcsin[1,1]. ，因此它的定义域为－，值域为－， π6 y (2)arcsin±arcsin\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(12)) 要熟练地记住下列特殊的值对应的角，＝； 1