第三章晶格振动与晶体热学性质

第三章 晶格振动与晶体热学性质3.1 一维原子链的晶格振动 3.1.1一维简单晶格 在平衡位置时，两个原子间的互作用势能是U(a),令δ=xn+1-xn,则产生相对位移后，相互作用势能变为U(a+

第三章晶格振动与晶体热学性质 3.1一维原子链的晶格振动 3.1.1一维简单晶格 U(a),δ=x-x, 在平衡位置时，两个原子间的互作用势能是令则产生相对位 n+1n U(a+δ) 移后，相互作用势能变为在平衡位置附近用泰勒级数展开，得到： δ 式中首项为常数，次项为零。当很小，即振动很微弱时，势能展开式中可只 2 δ 保留到项，则恢复力为 β 这叫做简谐近似，上式中的称为恢复力常数， n 如果只考虑相邻原子的互作用，则第个原子的运动方程可写成 对于每一个原子，都有一个类似的运动方程，因此方程的数目和原子数相同。 qnann’ 设方程组的解为式中表示第原子振动的位相因子，如果第 n(qn’a-qna)2π 个和第个原子的位相因子之差为的整数倍时， 由此可见晶格中各原子的振动间存在固定的位相关系，也即在晶格中存在着 ω() 角频率为的平面波，这种波称为格波如图所示。