高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.6 三个正数的算术——几何平均不等式（二）课前导引素材 新人教A版选修45

1.1.6 三个正数的算术——几何平均不等式(二)课前导引情景导入 求f(x)=sin2x+的最小值.有的同学是这样解的:f(x)=sin2x+≥=4,∴f(x)的最小值是4.当然,这种解法是

1.1.6 三个正数的算术——几何平均不等式(二) 课前导引 情景导入 2 求f(x)=sinx+的最小值. 2 有的同学是这样解的:f(x)=sinx+≥=4,∴f(x)的最小值是4. 当然,这种解法是错误的,我们大家在用均值不等式时经常会犯错误,到底有哪些典型的错误 呢? 知识预览 无论是两个正数还是三个正数的平均不等式(都称均值不等式)的成立前提是这两个(或 三个)数都为正数,在利用均值不等式求最值或证明不等式时,不能忽视这个前提条件.另外, 在求最值时还要注意“定值”“等号成立”的要求. 在应用均值不等式解题时,要注意一些常用技巧和方法. 1