2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案新版华东师大版

22.1 一元二次方程教学目标1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转

22.1一元二次方程 教学目标 1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式． 2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题． 3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方 程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程及其相关概念，把一元二次方程化为一般形式. 【教学难点】 应用一元二次方程的解的定义解决有关问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 x 参加一次集会，如果有个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上 述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别 x 例1：下列选项中，是关于的一元二次方程的是() x2 1 222 x xxyy A．＋ ＝1B．3－2－5＝0 2 xxaxbxc C．(－1)(－2)＝3D．＋＋＝0 解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2 a 个未知数，所以它不是一元二次方程；当＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不 是一元二次方程，排除A、B、D，故选C. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方 程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可． 【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数 k |－1| xkxkxk 例2：关于的方程(＋1)＋＋1＝0是一元二次方程，则的值为________． k＋1≠0，) 解析：由题意得\a\vs4\al\co1(|k－1|＝2，∴ k≠－1.) \a\vs4\al\co1(k＝3或k＝－1， k ∴＝3. 方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母 取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值． 探究点二：一元二次方程的一般形式 1