高中数学 第一章 解三角形习题课学案 新人教A版必修5

第一章 解三角形学习目标　1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．知识点一　有关三角形

第一章解三角形 学习目标1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三 角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题． 知识点一有关三角形的隐含条件 yxαβα 思考我们知道＝sin在区间(0，π)上不单调，所以由0＜＜＜π得不到sin＜ βABABCABAB sin.那么由，为△的内角且＜，能得到sin＜sin吗？为什么？ 答案能．由于三角形中大边对大角， ABab ∴当＜时，有＜. RARB 由正弦定理，得2sin＜2sin， AB 从而有sin＜sin. 梳理“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变 形和结论： ABC (1)由＋＋＝180°可得 ABCABC sin(＋)＝sin_，cos(＋)＝－cos_， A＋B 2 C 2 ABC tan(＋)＝－tan_，sin ＝cos ， A＋B 2 C 2 cos ＝sin . (2)由三角形的几何性质可得 aCcAbbCcBa cos＋cos＝，cos＋cos＝， aBbAc cos＋cos＝. ABAB (3)由大边对大角可得sin＞sin⇔＞. ABCAB (4)由锐角△可得sin＞cos. 知识点二解三角形的基本类型 完成下表： 已知条件 适用定理 解的个数 三边 余弦定理 1 1