函数的奇偶性和周期性高三数学第一轮复习教案人教版

函数的奇偶性和周期性高三数学第一轮复习教课设计【教课目的】1．认识函数奇偶性定义，懂得判断一些函数的奇偶性；2．理解奇（偶）函数图象的特征；3．认识几类常有函数的周期【教课重点】奇（偶）函数的性质【教

函数的奇偶性和周期性高三数学第一轮复习教课设计人教版 函数的奇偶性和周期性高三数学第一轮复习教课设计 1 ． 认 识 函 数 奇 偶 性 定 义 ， 懂 得 判 断 一 些 函 数 的 奇 偶 性 ； 【教课目的】 2 ．理解奇（偶）函数图象的特征； 3 ．认识几类常有函数的周期 【教课重点】奇（偶）函数的性质 【教课难点】分段函数和抽象函数奇偶性的判断 123 【例题设置】例（偶函数的性质），例（分段函数奇偶性的判断），例（抽象函数奇偶 性的判断 【教课过程】 一、例题引入 1 〖例〗定义在 ， 上的偶函数 ， 当 时 ， 单一递减． g(1m) g(m) [ 2 , a ] g ( x ) x 0 g ( x ) 务实数的取值范围． m 解：∵定义在上的函数为偶函数 [2,a]g(x) 对于轴对称，即 2,a] y ∴区间 [ 2 a ，解得 0a ，而且 2g(|1m|)g(x) ∴ g(1 m) g(m) g(|1m|) g ( | m | ) ① 又∵当 x 时，单一递减 0g(x) 0 |1m| 2 1 0 | m | 2 1 ∴不等式①等价于 ，解得 m 2 |1 m| | m | 1 1,] ∴实数的取值范围为 m[ 2 g(|1 m|) ， 进 而 防 止 了 一 场 “ 大 规 模 ” g ( x ) ★评论：此题应用了偶函数的一个性质 的分类议论． 二．重点回首 函数的奇偶性 （ 应 优 先 考 虑 定 义 域 ） ： 的定义域为 f(x) 1 ．定义：（设函数 y ） D 叫做偶函数，其图象关 f(x) y ，那么 f(x) ⑴假如对于随意的，有 xDf(x) 于轴对称，在其对应的区间内有相反的单一性． y ．．．．．．．．．．．．．．． ，有 xDf(x) ，那么 f(x)y 叫 做 奇 函 数 ， 其 图 象 关 f ( x ) ⑵假如对于随意的 于原点轴对称，在其对应的区间内有同样的单一性 ． ．．．．．．．．．．．．．．． ★注意：拥有奇偶性的函数，其定义域必对于轴（或原点）对称． y 1/8