2020年安徽省合肥市肥西三河中学高三数学理期末试题含解析

2020年安徽省合肥市肥西三河中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为(       

年安徽省合肥市肥西三河中学高三数学理期末试题含解 2020 32 设函数g（x）=x﹣31nx，其导数g′（x）=3x﹣=， 析 又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点， 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数， 当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数， 1. 函数的图像大致为( ). 3 故函数g（x）=x﹣31nx有最小值g（1）=1， 3 又由g（）=+3，g（e）=e﹣3；比较可得：g（）＜g（e）， 33 故函数g（x）=x﹣31nx有最大值g（e）=e﹣3， 33 故函数g（x）=x﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e﹣3]； 参考答案： A 3 若方程a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解， 33 必有1≤a+1≤e﹣3，则有0≤a≤e﹣4， 3 2. 已知函数f（x）=﹣x+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴 3 即a的取值范围是[0，e﹣4]； 对称的点，则实数a的取值范围是（ ） 故选：A． 【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为 333 A．[0，e﹣4]B．[0， +2]C．[+2，e﹣4]D．[e﹣4，+∞） 33 ? 方程a﹣x=﹣3lnx﹣a=3lnx﹣x在上有解． 参考答案： A 3. 函数在区间上的最大值是（ ） 【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间 上函数的最值． A． B．C． D． 3 【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x） 参考答案： 3 =x﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程 C 33 a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案． 4. “”是“”的__________. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的 参考答案： 图象上存在关于x轴对称的点， A 3 则方程﹣x+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解， 5. 若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是( ) 333 ? ﹣x+1+a=﹣3lnxa+1=x﹣31nx，即方程a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解， AB C .. .D.