初等数学研究(程晓亮、刘影)版课后习题答案第4章习题答案

第四章1.简述函数概念的三种定义，并加以比较说明.2.结合高等数学的学习，论述基本初等函数的性质.3.证明满足性质：（1）； （2）单调递简的函数是一个以为底的指数函数

第四章 1.简述函数概念的三种定义，并加以比较说明. 2.结合高等数学的学习，论述基本初等函数的性质. 3.证明满足性质：（1）； （2）单调递简 的函数是一个以为底的指数函数。 4.求函数+的定义域。 5.证明函数是无界函数. 例7 （奇偶性的应用）已知都是实数，且，求参数的一切取值，使 方程组有唯一解。 解 因为，所以。这个函数显然是关于自变量的偶函数，由此可知， 如果是方程组的解，那么也是方程组的解。 因为方程组有唯一解，所以，即。于是有，且方程组的解 为。 反之，当时，方程组化为 如果，那么由方程（2）可知，代入方程（1），可得。 如果，则方程组有两组解：与。