高中数学北师大版必修5《等差数列的定义和通项》导学案

第3课时　等差数列的定义和通项1.理解等差数列、公差、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式.3.会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,会采用定

第3课时等差数列的定义和通项 .. 1理解等差数列、公差、等差中项的概念 .. 2掌握等差数列的通项公式 .. 3会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,会采用定期放水的方式清理水库 . 的杂鱼如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从 开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成的数列(单位:m)是我们今 天要学习的一种数列. 问题1:(1)等差数列的定义:如果一个数列从,每一项与它前一项的差等 于,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作这个数列的,常用 d.aa-a=dnn. 字母“”表示即数列{}为等差数列⇔(≥2,∈N) nnn-+ 1 aAbAab (2)等差中项的定义:若三个数,,构成等差数列,则叫作与的,且 A=. 问题2:等差数列通项公式的推导 a=. 通项公式: n aa-a=dnd (1)累加法:设数列{}是等差数列,则(≥2,为常数),于是 nnn- 1 a-a=d , 21 a-a=d , 32 …… a-a=d , nn- 1 n- 将这1个等式相加, a-a=a=. 得,即 nn 1 . 这个推导方法称作累加法,是求等差数列的通项公式的常用方法 aa=a+n-da= 通项公式的变形:由等差数列{}的通项公式(1)得,所以 nnm 1 a-a=aa=. ,即通项公式也可表示为 nmnn aad (2)归纳法:若一等差数列{}的首项是,公差是,则据其定义可得: n 1 a-a=a=a+ ,即:; 2121 a-a=a=a+d=a+ ,即:; 32321 a-a=a=a+d=a+ ,即:; 43431 …… a=. 由此归纳等差数列的通项公式可得: n