江苏省丹阳高级中学高二数学竞赛培训讲义：平均不等式 WORD版缺答案

平均不等式 本节主要内容是两个、三个或n个（n∈N+）正数的算术平均数不小于它的几何平均数，也就是 对于一般正整数n的平均不等式，我们将在本节的附录里给出证明

平均不等式 nN n 本节主要内容是两个、三个或个（∈）正数的算术平均数不小于它的几何平均 + 数，也就是 n 对于一般正整数的平均不等式，我们将在本节的附录里给出证明． A 类例题 ab 1>1,>1 例证明：对任意实数，有 ab ==2 分析：由对称性，容易算出当时等号成立，此时 证明： 即 同理 ab ==2 两同向不等式相加得，时等号成立． 说明：不等式中什么时候等号成立，应该看作是一种信息，有时能帮助我们找到证题的 入口．本题对平均不等式用得巧妙、简捷、富有启发性． 链接：本题可以稍作引申： abc >1,>1,>1 当时， aanc 2,…,=1 例已知是个正数，满足 2n aaa 2+2+…2+(1989) 求证：（）（）（）年全国联赛题 12n aaaaaa .…=12+2+…2+ 分析：考虑到已知条件，因此如何从（）（）（）过渡到 12n12n aa 2+2+3 能用已知条件就成关键．再注意到，等都与比较接近，并且还有相等的可能， 12 因此证法便自然得到． a 1+1+ 证明： 1