高中数学 二项分布典例解析素材 北师大版选修23

有关二项分布的典型问题分析二项分布是在n次独立重复试验中引入的一个概念，它是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布，引入他们实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究.然而我们在利用二项分布

有关二项分布的典型问题分析 二项分布是在n次独立重复试验中引入的一个概念，它是一种常见的、重要的离散型随 机变量的概率分布，引入他们实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究.然而 我们在利用二项分布原理解决实际问题时只注意到两点，即解释为什么可以看成二项分布模 型，其次是考虑到它的计算，却往往忽视对计算结果进行解释，造成初学者无法摆脱知识上 的种种困惑.鉴于此，我们选取几个典型案例进行剖析，供参考. 一保险问题 例1设某保险公司有10000人参加人身意外保险.该公司规定:每人每年付公司120元， 若逢意外死亡，公司将赔偿10000元.若每人每年死亡率为0.006，试讨论该公司是否会赔 本，其利润状况如何.（不考虑公司的其它赔偿费用、其他开支和其它收入） 分析： 在这个问题中，公司的收入是完全确定的，10000个投保人每人付给公司120元， 公司的年收入为120万元。公司的支出取决于投保人中意外死亡的人数（这里略去有关公司 日常性开支的讨论，如公司职工工资，行政开支等等），而这是完全随机的，公司无法在事 前知道其确切人数。但公司可以知道死亡人数的分布.设X表示这10000人中意外死亡的人 数，由于每个人的死亡率为0.006，则X服从n=10000，p=0.006的二项分布: ，k=0,1,2,…,10000. 死亡X个人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为（120-X）万元。尽管我们无法 事前知道这利润的确切值，但由上述分布可知，公司赔本的概率为 ≈0 即公司几乎不会赔本（这里的计算量很大，可设计算法程序来计算，体会算法的重要性）。 类似地，可以计算，例如公司利润不少于40万元的概率 即公司有99.5%的概率能赚到40万元以上。则不难讨论公司获利的其它情形. 这个例子告诉我们，面对随机现象，了解分布非常有意义，我们不能保证公司的利润一 定不少于40万元，完全可能出现例外的情况.这是随机现象的本性所决定的.但是上述的结 1