高等数学的极限与连续

《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。 一，极限的概念 从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极

《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重 “”“” 要环节。是初等数学向高等数学的起步阶段。 一，极限的概念 从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种 变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种 趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某 一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！ 从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教 科书上的介绍。 二，极限的运算技巧 我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的 记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口， blog 数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得中我做过一道极限题， 当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对 ! 大家的学习有帮助 我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什 么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。 1 ，连续函数的极限 这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。 2 ，不定型 我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技 巧。 第一， 所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等 价代换的公式主要有六个： 在含有加减运算的式子中不能直接代换， 需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即： 在部分式子的乘除因子也不能直接代换 ，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价 必须要保证拆开的每一 代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心， 项极限都存在。 此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如：等 等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。 当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通 的看问题。 在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较 ( 单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。特 别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题 的需要来进行）。