利用直线知识巧解最值问题学法指导不分版本

利用直线知识巧解最值问题孙道斌 直线知识是解析几何的基础知识，灵活运用直线知识解题具有构思巧妙、直观性强等特点，对启迪思维大有裨益。下面举例说明其在最值问题中的巧妙运用。一、利用直线的斜率性质直

利用直线知识巧解最值问题 孙道斌 直线知识是解析几何的基础知识，灵活运用直线知识解题具有构思巧妙、直观性强等特点，对启 迪思维大有裨益。下面举例说明其在最值问题中的巧妙运用。 一、利用直线的斜率性质 直线斜率在上是单调递增的，在上也是单调递增的。 例1. 已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。 解：表示过点A（0，－1）和圆上的动点（x，y）的直线的斜率。 如下图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值。 设切线方程为，即，则，解得 因此， 二、利用直线的截距 例2. 已知A（2，0），B（－1，2），C（―2，―3），连接A、B、C三点得封闭区域P（含边界）， 当动点Q（x，y）在区域P内移动时，求的取值范围。 解：设，则 当动点Q（x，y）在区域P内变化时，直线在y轴上的截距－b也随之变化。 由下图知，当直线经过A、B两点时，－b分别取最小值和最大值，即b分别取最大 值和最小值。