七年级数学上册-寒假辅导(无答案)-北师大版

新华学校七年级数学寒假专题辅导（第一讲）相交线与平行线（一）【核心知识】 （一）知识要点：1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直

（2）内错角：在两条被截线之间，并且 新华学校七年级数学寒假专题辅 在第三条直线（截线）的两旁的两个角叫内 错角。 导 （3）同旁内角：在两条被截线之间，并 且在第三条直线（截线）的同旁的两个角叫 （第一讲）相交线与平行线（一） 同旁内角。 【核心知识】 5.平行线的判定 （一）知识要点： （1）判定公理：两条直线被第三条直线 1.垂线的定义 所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 当两条直线相交所成的四个角中，有一 行。 个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 简记为：同位角相等，两直线平行。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点叫做垂足。 （2）判定定理1：两条直线被第三条直 注意：垂线的定义有以下两层含义： 线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 （1）∵AB⊥CD（已知） 平行。 （2）∵∠1＝90°（已知） 简记为：内错角相等，两直线平行。 ∴∠1＝90°（垂线的定义） （3）判定定理2：两条直线被第三条直 ∴AB⊥CD（垂线的定义） 线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直 2.垂线的性质 线平行。 （1）性质1：在同一平面内，经过直线 简记为：同旁内角互补，两直线平行。 外或直线上一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已 6.平行线的性质： 知直线垂直。 （1）性质公理：两条平行线被第三条直 （2）性质2：连接直线外一点与直线上 线所截，同位角相等。 各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段 简记为：两直线平行，同位角相等 最短。 （2）性质定理1：两条平行线被第三 3.点到直线的距离 条直线所截，内错角相等。 直线外一点到这条直线的垂线段的长 简记为：两直线平行，内错角相等 度，叫做点到直线的距离。 （3）性质定理2：两条平行线被第三条 4.同位角、内错角、同旁内角 直线所截，同旁内角互补。 如图（1），两条直线AB、CD被直线EF 简记为：两直线平行，同旁内角互补 截于M、N两点。 7.判定两条直线平行的方法： （1）平行线的判定公理：同位角相等， 两直线平行。 （2）平行线的判定定理1：内错角相等， 两直线平行。 （3）平行线的判定定理2：同旁内角互 补，两直线平行。 （4）平行线的定义：同一平面内，如果 两条直线没有交点，则两直线平行。 图（1） （5）平行公理的推论：平行于同一直线 （1）同位角：在两条被截线相同的一侧 的两条直线平行。 并且都在第三条直线（截线）的同旁的两个 （6）垂直于同一直线的两条直线平行。 角叫同位角。 8.平行线的性质和判定是互逆的。