常微分方程解的存在唯一性定理

常微分方程解的存在唯一性定理一阶微分方程 （1）其中是在矩形域上的连续函数。 　　定义1  如果存在常数，使得不等式  对于所有  都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz

常微分方程解的存在唯一性定理 一阶微分方程 （1） 其中是在矩形域上的连续函数。 定义1 如果存在常数，使得不等式 对 于所有 都成立，则函数称为在上关于满足 Lipschitz条件 。 定理1 Lipschitz 如果在上连续且关于满足条件， 则方程(1) 存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件 ，这里，。 Picard逐步逼近法来证明这个定理的主要思想。 首先证明求微分方程的初值问题的解等价于求积分方程 的连续解。然后去证明积分方程的解的存在唯一性。 任取一个连续函数代入上面积分方程右端的,就得到函数 ，显然 也是连续函数， 如果,那 末就是积分方程的解。否则,我们又把代入积分方程右端的，得到