函数二次函数专题温习教案

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第14课时：第二章函数——二次函数 一．课题：二次函数 二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实 根分布条件；能求二次函数的区间最值． 三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 2．二次函数的图象及性质； 3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法： 1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单 调性； 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值 的符号；③对称轴与区间的相对位置． （三）例题分析： 例1．函数是单调函数的充要条件是（） 分析：对称轴，∵函数是单调函数， ∴对称轴在区间 的左边，即，得． 例2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的 解析式． 解：∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截 轴上的弦长为，∴过点，又过点， ∴，，