利用向量方法求空间角

利用向量方法求空间角导学目标： 1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别.3.体会求空间角中的转化思想、数形结合思想，

利用向量方法求空间角 导学目标 1..2. ：掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围掌握异面直线所成的 .3. 角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别体会求空间角中的转化思想、数 .4. 形结合思想，熟练掌握平移方法、射影方法等灵活地运用各种方法求空间角． 自主梳理 1 ．两条异面直线的夹角 abaabaa (1) 定义：设，是两条异面直线，在直线上任取一点作直线′∥，则′与的夹 ab 角叫做与的夹角． θ (2)_______________________________________ 范围：两异面直线夹角的取值范围是． ab abφθ (3)cos ________ 向量求法：设直线，的方向向量为，，其夹角为，则有＝＝ ______________. 2 ．直线与平面的夹角 (1) 定义：直线和平面的夹角，是指直线与它在这个平面内的射影的夹角． θ (2)________________________________________ 范围：直线和平面夹角的取值范围是． au lθ (3) 向量求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为， au φθθφ sin __________cos sin . 与的夹角为，则有＝或＝ 3 ．二面角 (1)____________ 二面角的取值范围是． (2) 二面角的向量求法： ABCDαlβl —— ①若、分别是二面角的两个面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小 ABCD () 就是向量与的夹角如图①．→→ nnnn αlβαβ ——( ②设，分别是二面角的两个面，的法向量，则向量与的夹角或其 12 12 )() 补角的大小就是二面角的平面角的大小如图②③． 自我检测 mn 1(0,1,0)(0,1,1)() ．已知两平面的法向量分别为＝，＝，则两平面所成的二面角为 A45° B135° ．． C45°135° D90° ．或． ab ll 2(2,44)(6,9,6)() ．若直线，的方向向量分别为＝，－，＝－，则 12 llll AB ．∥．⊥ 1212 ll CD ．与相交但不垂直．以上均不正确 12 lαlα 3120° ．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角 () 等于 A120° B60° ．． C30° D ．．以上均错 ABACBD 4(2011·) ．二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两 湛江月考 ABABACBDCD .468217 个半平面内，且都垂直于已知＝，＝，＝，＝，则该二面角的大小 () 为