2025版高考数学一轮总复习素养提升第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算

易错警示——都是零向量“惹的祸” INCLUDEPICTURE "F:\\资源上传\\2024-04-28\\例.tif" \* MERGEFORMAT 下列命题正确的是( D )A．向量a，b共线的

易错警示——都是零向量“惹的祸” 下列命题正确的是(D) abba λλ A．向量，共线的充要条件是有且仅有一个实数，使＝ ABCABBCCA →→→ B．在△中，＋＋＝0 ababab C．不等式|||－|||≤|＋|≤||＋||中两个等号不可能同时成立 ababab D．若向量，不共线，则向量＋与向量－必不共线 ab 易知ABC错误．对于D.∵向量与不共线， [解析] ababab ∴向量，，＋与－均不为零向量． abab 若＋与－共线， abab λλ 则存在实数使＋＝(－)， ab λλ 即(－1)＝(1＋)， λ 所以\a\vs4\al\co1(λ－1＝0，1＋λ＝0，)此时无解，故假设不成立， abab 即＋与－不共线．故D正确． 名师点拨： 在向量的有关概念中，定义长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的，并且规定： 0与任一向量平行．由于零向量的特殊性，在两个向量共线或平行问题上，如果不考虑零向 量，那么往往会得到错误的判断或结论．在向量的运算中，很多学生也往往忽视0与0的区 别，导致结论错误． 【变式训练】 下列叙述正确的是(D) ababab A．若非零向量与的方向相同或相反，则＋与，其中之一的方向相同 ababab B．||＋||＝|＋|与的方向相同 ⇔ ABBA →→ C.＋＝0 abab λλλ D．若≠0，＝，则＝ abab 0 对于A，当＋＝时，其方向任意，它与，的方向都不相同；对于B，当 [解析] ab AB → ，中有一个为零向量时结论不成立；对于C，因为两个向量之和仍是一个向量，所以 abab BAλλ 00 → ＋＝；对于D，(－)＝时，∵≠0，∴此时一定有＝.故选D.