解析—归类整理——定点定值问题

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—— 圆锥曲线定点定值问题 直线过定点问题 1F﹣20F20FPQ ．已知椭圆的焦点坐标为（，），（，），过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且， 122 1 （）求椭圆的方程； 2MMMAMBABMAMBkk （）为椭圆的上顶点，过点作直线、交椭圆于、两点，直线、的斜率分别为、，且 12 kk=8AB +，求证：过定点，并求出定点坐标． 12 22222 1c=2PQ==2a=ba=bc=b1b=2a=2 解：（）由已知得，丨丨，即，①由++，②由①②解得：， 故椭圆方程为； 2ABABy=kxmm2AxyBxy （）证明：若直线的斜率存在，设方程为+，且≠±，设（，），（，）， 1122 222 2k1x4kmx2m﹣8=0xx=﹣xx= ，整理得：（+）++，+，，由已知可知：+ 1212 =8 ， =82km﹣2=8…8k﹣=4m=k﹣2 则+，即+（），（分）∴，整理得． AVy=kxk﹣2y=kx﹣2AB﹣﹣2 …10 故直线的方程为+，即（+）．所以直线过定点（，）．（分） ABABx=xAxyBx﹣y 若直线的斜率不存在，设方程为，设（，），（，），由已知， 00000 AB﹣﹣2AB﹣﹣2…12 得．此时方程为，显然过点（，）．综上，直线过定点（，）．（分） 2.C=1ab0FF2MC 已知椭圆的方程为（＞＞）．左，右焦点分别为，，焦距为．点是椭圆上一点，满 12 FMF=60°= 足∠，且， 12 Ⅰ （）求椭圆的方程．