向量在圆锥曲线中的应用

向量在圆锥曲线中的应用赵春祥由于平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。因此，向量的引入大大拓宽了解题的思路，使它在研究许多

向量在圆锥曲线中的应用 赵春祥 由于平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学 知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。因此，向量的引入大大拓宽了解题的思路，使它在 研究许多问题时获得广泛的应用。利用平面向量这一工具解题，可以简捷、规范地处理数学中 的许多问题。下面介绍向量在圆锥曲线中的应用。 一、在椭圆中的应用 例1.椭圆的焦点为F，F，点P为椭圆上的动点，当∠FPF为钝角时，点P横坐 1212 标的取值范围是___________。 解：由题意，设三点坐标分别为：P（x，y）、F（）、F（）， 0012 则。 由∠FPF为钝角，得，即。① 12 又点P（x，y）在椭圆上，所以。② 00 联合①、②不难求得 。 二、在双曲线中的应用 例2.双曲线的两个焦点为F、F，点P在双曲线上，若PF⊥PF，则点P到x轴的 1212 距离为_________。 解：由已知可得双曲线的两焦点坐标F(－5，0)、F（5，0）。 12 设P（x，y），则。